Evaluare Națională 2022, matematică: test de antrenament 2

SUBIECTUL I

Subiectul I, 1)

Răspuns corect: b)
Rezolvare:
Efectuăm împărțirea cu rest a numărului $35$ la $15$:
$$35=15\cdot 2+5$$
Câtul împărțirii este $2$ (iar restul este $5$).

---

Subiectul I, 2)

Răspuns corect: a)
Rezolvare:
Calculăm fracția dintr-un număr:
$$\frac{1}{4}\text{ din }60=\frac{1}{4}\cdot 60=15$$

---

Subiectul I, 3)

Răspuns corect: c)
Rezolvare:
Numerele întregi din intervalul $(-4;5]$ sunt $\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$.
Dintre acestea, numerele întregi negative sunt: $-3,-2,-1$.
Suma lor este:
$$(-3)+(-2)+(-1)=-6$$

---

Subiectul I, 4)

Răspuns corect: d)
Rezolvare:
Scriem numerele sub formă zecimală pentru a le putea compara:

• $\frac{161}{20}=\frac{161\cdot 5}{100}=\frac{805}{100}=8,05$
• $\frac{17}{2}=8,5$
• $8,55$
• $8,(5)=8,555\dots$

Comparând valorile: $8,05<8,5<8,55<8,(5)$, adică:
$$\frac{161}{20}<\frac{17}{2}<8,55<8,(5)$$
Setul scris în ordine crescătoare este cel de la varianta d).

---

Subiectul I, 5)

Răspuns corect: b)
Rezolvare:
Folosind formula diferenței de pătrate $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$, calculăm produsul numerelor $a$ și $b$:
$$a\cdot b=(2\sqrt{7}-5)(2\sqrt{7}+5)=(2\sqrt{7}{)}^2-5^2=4\cdot 7-25=28-25=3$$
Conform tabelului, Călin a obținut rezultatul $3$.

---

Subiectul I, 6)

Răspuns corect: b)
Rezolvare:
Viteza pietonului este de $6\text{ km/h}$, ceea ce înseamnă că în $60\text{ de minute}$ (o oră) pietonul parcurge exact $6\text{ km}$.
Afirmația că a parcurs $10\text{ km}$ în $60\text{ de minute}$ este falsă.

---

SUBIECTUL al II-lea

Subiectul al II-lea, 1)

Răspuns corect: d)
Rezolvare:
Punctele $A,B,C,D,E$ sunt coliniare, în această ordine.
Avem:

• $BC=BD-CD=7\text{ cm}-4\text{ cm}=3\text{ cm}$
• $AC=AB+BC=2\text{ cm}+3\text{ cm}=5\text{ cm}$
• $AE=AC+CE=5\text{ cm}+9\text{ cm}=14\text{ cm}$

---

Subiectul al II-lea, 2)

Răspuns corect: c)
Rezolvare:
Cele două unghiuri marcate sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei formate de dreptele paralele $a$ și $b$ cu secanta $d$, deci ele sunt suplementare (suma măsurilor lor este $180^{\circ }$):
$$(2x+35^{\circ })+55^{\circ }=180^{\circ }⟹2x+90^{\circ }=180^{\circ }⟹2x=90^{\circ }⟹x=45^{\circ }$$

---

Subiectul al II-lea, 3)

Răspuns corect: a)
Rezolvare:
Triunghiul $ABC$ este isoscel de bază $BC$, deci $\sphericalangle B=\sphericalangle C=75^{\circ }$.
Măsura unghiului $A$ este:
$$\sphericalangle A=180^{\circ }-2\cdot 75^{\circ }=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$$
Cum $AB=AC=4\text{ cm}$, aria triunghiului $ABC$ este dată de:
$${\mathcal{A}}_{ABC}=\frac{AB\cdot AC\cdot \sin A}{2}=\frac{4\cdot 4\cdot \sin 30^{\circ }}{2}=\frac{16\cdot \frac{1}{2}}{2}=4{\text{ cm}}^2$$

---

Subiectul al II-lea, 4)

Răspuns corect: c)
Rezolvare:
În rombul $ABCD$, unghiurile alăturate sunt suplementare, deci:
$$\sphericalangle BAD=180^{\circ }-\sphericalangle ABC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$$
Triunghiul $ABD$ este isoscel cu $AB=AD$ și are un unghi de $60^{\circ }$, deci este un triunghi echilateral.
Prin urmare, $AB=AD=BD=4\text{ cm}$.
Perimetrul triunghiului $ABD$ este:
$${\mathcal{P}}_{ABD}=3\cdot 4\text{ cm}=12\text{ cm}$$

---

Subiectul al II-lea, 5)

Răspuns corect: a)
Rezolvare:
Unghiul la centru $\sphericalangle AOC=140^{\circ }$ subîntinde arcul mic $\text{overparen}AC$, deci măsura arcului $\text{overparen}AC$ este $140^{\circ }$.
Deoarece triunghiul $ABC$ este isoscel cu baza $BC$, avem laturile congruente $AB=AC$, prin urmare și coardele congruente determină arce congruente:
$m(\text{overparen}AB)=m(\text{overparen}AC)=140^{\circ }$.
Măsura arcului $\text{overparen}BC$ este:
$$m(\text{overparen}BC)=360^{\circ }-(140^{\circ }+140^{\circ })=360^{\circ }-280^{\circ }=80^{\circ }$$
Unghiul $\sphericalangle BAC$ este unghi înscris în cerc care subîntinde arcul $\text{overparen}BC$, deci măsura sa este jumătate din măsura arcului $\text{overparen}BC$:
$$\sphericalangle BAC=\frac{m(\text{overparen}BC)}{2}=\frac{80^{\circ }}{2}=40^{\circ }$$

---

Subiectul al II-lea, 6)

Răspuns corect: d)
Rezolvare:
Lungimea diagonalei paralelipipedului dreptunghic se calculează cu formula:
$$D=\sqrt{L^2+l^2+h^2}=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2+A{A}^{\prime 2}}=\sqrt{4^2+3^2+5^2}=\sqrt{16+9+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{ dm}$$

---

SUBIECTUL al III-lea

Subiectul al III-lea, 1)

a)
Verificăm dacă $n=38$ îndeplinește condiția de la împărțirea cu $15$:
$$38=15\cdot 2+8⟹\text{restul ıˆmpa˘rțirii lui }38\text{ la }15\text{ este }8$$ (1p)
Cum enunțul cere ca restul să fie egal cu $2$, iar $8\ne 2$, deducem că nu este posibil ca numărul natural $n$ să fie egal cu $38$. (1p)

b)
Din teorema împărțirii cu rest, avem:
$$n=3c_1+2=9c_2+2=15c_3+2,\text{unde }{c}_1,c_2,c_3\in \mathbb{N}$$ (1p)
Scăzând $2$, obținem că $n-2$ este divizibil cu $3$, $9$ și $15$, deci $n-2$ este un multiplu comun al acestora.
Cel mai mic multiplu comun al numerelor $3$, $9$ și $15$ este $[3,9,15]=45$.
Prin urmare, $n-2\in \{45k\mid k\in \mathbb{N}\}$. (1p)
Pentru ca $n$ să fie cel mai mare număr natural de două cifre, luăm $k=2$:
$$n-2=45\cdot 2=90⟹n=92$$ (1p)

---

Subiectul al III-lea, 2)

a)
Dezvoltăm termenii expresiei:
$$(2x+1{)}^2=4x^2+4x+1$$
$$(2x-1{)}^2=4x^2-4x+1$$
$$-4(2x^2+3x)=-8x^2-12x$$
Adunând acești termeni, obținem:
$$E(x)=4x^2+4x+1+4x^2-4x+1-8x^2-12x$$ (1p)
$$E(x)=(4x^2+4x^2-8x^2)+(4x-4x-12x)+(1+1)=2-12x$$, pentru orice număr real $x$. (1p)

b)
Calculăm membrul stâng al inecuației folosind formula găsită pentru $E(a)$:
$$-10a+2-E(a)=-10a+2-(2-12a)=-10a+2-2+12a=2a$$ (1p)
Inecuația devine:
$$2a\le 2\sqrt{3}⟺a\le \sqrt{3}$$ (1p)
Știind că $\sqrt{3}\approx 1,73$ și că $a$ este număr natural ($a\in \mathbb{N}$), obținem:
$$a\in \{0,1\}$$ (1p)

---

Subiectul al III-lea, 3)

a)
Calculăm valorile funcției:
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+4=-1+4=3$$ (1p)
$$f\left(\frac{1}{2}\right)=2\cdot \frac{1}{2}+4=1+4=5$$
Atunci:
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)-f\left(\frac{1}{2}\right)=3-5=-2$$ (1p)

b)
Determinăm intersecțiile graficului funcției cu axele de coordonate:

• Intersecția cu axa $Ox$: $f(x)=0⟹2x+4=0⟹x=-2$, obținem punctul $A(-2,0)$.
• Intersecția cu axa $Oy$: $f(0)=4$, obținem punctul $B(0,4)$. (1p)

Triunghiul $AOB$ este dreptunghic în $O$, cu catetele $OA=|-2|=2$ și $OB=4$.
Ipotenuza $AB$ este:
$$AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$ (1p)
Distanța de la originea $O$ la graficul funcției (dreapta $AB$) este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei în $△AOB$:
$$d(O,AB)=\frac{OA\cdot OB}{AB}=\frac{2\cdot 4}{2\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$$ (1p)

---

Subiectul al III-lea, 4)

a)
$E$ este mijlocul laturii $CD$, deci $CE=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ cm}$. (1p)
În triunghiul dreptunghic $BCE$ (dreptunghic în $C$), aplicăm teorema lui Pitagora:
$$BE=\sqrt{B{C}^2+C{E}^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\text{ cm}$$ (1p)

b)
Deoarece $AB\parallel CD$, din asemănarea triunghiurilor $△ABF\sim △CEF$ avem:
$$\frac{BF}{FE}=\frac{AB}{CE}=\frac{4}{2}=2⟹BF=2FE$$
Cum $E$ este mijlocul segmentului $CD$ și punctul $F\in BE$ verifică $\frac{BF}{FE}=2$, rezultă că $F$ este centrul de greutate al triunghiului $BCD$ (unde $BE$ este mediană). (1p)
Dreapta $DF$ trece prin centrul de greutate $F$ și vârful $D$, deci dreapta $DP$ conține mediana corespunzătoare laturii $BC$, ceea ce înseamnă că $P$ este mijlocul segmentului $BC$.
Așadar, $CP=\frac{BC}{2}=\frac{3}{2}\text{ cm}$.
În triunghiul dreptunghic $PCD$ (dreptunghic în $C$):
$$DP=\sqrt{C{D}^2+C{P}^2}=\sqrt{4^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{16+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{73}{4}}=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ cm}$$ (1p)
Fiindcă $F$ este centrul de greutate al triunghiului $BCD$, avem:
$$FP=\frac{1}{3}DP=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{73}}{2}=\frac{\sqrt{73}}{6}\text{ cm}$$ (1p)

---

Subiectul al III-lea, 5)

a)
Triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$. Aplicăm teorema lui Pitagora:
$$AB=\sqrt{B{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\text{ cm}$$ (1p)
Cum $M\in AB$ și $MB=2\text{ cm}$, obținem:
$$AM=AB-MB=6-2=4\text{ cm}$$ (1p)

b)
În triunghiul dreptunghic $AMC$ (dreptunghic în $A$), aplicăm teorema lui Pitagora:
$$CM=\sqrt{A{C}^2+A{M}^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\text{ cm}$$ (1p)
Punctul $M$ se află pe segmentul $AB$, prin urmare:
$${\mathcal{A}}_{ABC}={\mathcal{A}}_{AMC}+{\mathcal{A}}_{MBC}$$
Aria triunghiului $ABC$ este:
$${\mathcal{A}}_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot 8}{2}=24{\text{ cm}}^2$$
Exprimând ariile triunghiurilor $AMC$ și $MBC$ luând baza comună $CM$:
$${\mathcal{A}}_{AMC}+{\mathcal{A}}_{MBC}=\frac{CM\cdot d(A,CM)}{2}+\frac{CM\cdot d(B,CM)}{2}=\frac{CM}{2}\cdot (d(A,CM)+d(B,CM))=24$$ (1p)
De aici obținem:
$$d(A,CM)+d(B,CM)=\frac{48}{CM}=\frac{48}{4\sqrt{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{48}{CM}$$
Deoarece $CM=\sqrt{80}<\sqrt{81}=9$, avem:
$$\frac{48}{CM}>\frac{48}{9}=\frac{16}{3}\text{ cm}$$
Deci suma distanțelor este mai mare decât $\frac{16}{3}\text{ cm}$. (1p)

---

Subiectul al III-lea, 6)

a)
Fie $M$ mijlocul muchiei $AD$. Deoarece $ABCD$ este pătrat, $OM\perp AD$ și $OM=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ cm}$.
În triunghiul dreptunghic $VOM$ (dreptunghic în $O$, deoarece $VO\perp (ABCD)$), apotema piramidei este $VM$:
$$VM=\sqrt{V{O}^2+O{M}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\text{ cm}$$ (1p)
Aria laterală a piramidei este:
$${\mathcal{A}}_l=\frac{{\mathcal{P}}_{ABCD}\cdot VM}{2}=\frac{(4\cdot 6)\cdot 5}{2}=\frac{24\cdot 5}{2}=60{\text{ cm}}^2$$ (1p)

b)
Fie $S\in VM$ astfel încât $OS\perp VM$.
Avem $AD\perp OM$ și $AD\perp VO$, deci $AD\perp (VOM)$.
Cum $OS\subset (VOM)$, rezultă $OS\perp AD$.
Deoarece $OS\perp VM$ și $OS\perp AD$, cu $VM,AD\subset (VAD)$ și $VM\cap AD=\{M\}$, rezultă că:
$$OS\perp (VAD)$$
Lungimea segmentului $OS$ este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul dreptunghic $VOM$:
$$OS=\frac{VO\cdot OM}{VM}=\frac{4\cdot 3}{5}=\frac{12}{5}\text{ cm}$$ (1p)
Punctele $A,O,C$ sunt coliniare. $Q$ este mijlocul lui $OC$, deci:
$$AO=OC⟹AQ=AO+OQ=AO+\frac{1}{2}AO=\frac{3}{2}AO⟹\frac{AO}{AQ}=\frac{2}{3}$$
Construim $QT\perp (VAD)$, cu $T\in (VAD)$. Deoarece $OS\perp (VAD)$ și $QT\perp (VAD)$, rezultă că $OS\parallel QT$, iar punctele $A,S,T$ sunt coliniare. (1p)
Din asemănarea triunghiurilor $△AOS\sim △AQT$ rezultă:
$$\frac{OS}{QT}=\frac{AO}{AQ}=\frac{2}{3}⟹QT=\frac{3}{2}OS=\frac{3}{2}\cdot \frac{12}{5}=\frac{18}{5}\text{ cm}$$
Astfel, distanța de la punctul $Q$ la planul $(VAD)$ este:
$$d(Q,(VAD))=\frac{18}{5}\text{ cm}=3,6\text{ cm}$$ (1p)

---

EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a

Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
Testul 2

• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

SUBIECTUL I

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Câtul împărțirii cu rest a numărului natural $35$ la numărul natural $15$ este egal cu:
а) $1$
b) $2$
c) $3$
d) $5$

5p 2. Numărul care reprezintă $\frac{1}{4}$ din $60$ este egal cu:
a) $15$
b) $60$
c) $120$
d) $240$

5p 3. Suma numerelor întregi negative din intervalul $(-4;5]$ este egală cu:
a) $9$
b) $5$
c) $-6$
d) $-10$

5p 4. Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:
a) $8,(5);8,55;\frac{17}{2};\frac{161}{20}$
b) $8,55;8,(5);\frac{17}{2};\frac{161}{20}$
c) $\frac{161}{20};8,(5);8,55;\frac{17}{2}$
d) $\frac{161}{20};\frac{17}{2};8,55;8,(5)$

5p 5. Patru elevi, Aurel, Călin, Dragoș și Victor, calculează produsul numerelor reale $a=2\sqrt{7}-5$ și $b=2\sqrt{7}+5$ și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:

Elev	Rezultat
Dragoș	$\sqrt{3}$
Călin	$3$
Aurel	$2\sqrt{7}$
Victor	$9$

Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect produsul numerelor este:
a) Dragoș
b) Călin
c) Aurel
d) Victor

5p 6. Un pieton se deplasează cu viteza de $6\text{ km}$ pe oră. Afirmația: „Pietonul, păstrând constantă viteza de deplasare, a parcurs $10\text{ km}$ în $60\text{ de minute}$.”, este:
a) adevărată
b) falsă

---

SUBIECTUL al II-lea

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. În figura alăturată, punctele $A,B,C,D$ și $E$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=2\text{ cm}$, $BD=7\text{ cm}$, $CD=4\text{ cm}$ și $CE=9\text{ cm}$. Lungimea segmentului $AE$ este egală cu:
[Figura: Punctele coliniare A, B, C, D, E situate în această ordine pe o dreaptă]
a) $5\text{ cm}$
b) $9\text{ cm}$
c) $12\text{ cm}$
d) $14\text{ cm}$

5p 2. În figura alăturată, dreptele paralele $a$ și $b$ sunt intersectate de secanta $d$, fiind evidențiate măsurile a două unghiuri de $55^{\circ }$ și respectiv $2x+35^{\circ }$. Valoarea lui $x$ este de:
[Figura: Dreptele paralele a și b intersectate de secanta d; unghiul 2x + 35° și unghiul de 55° sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei]
a) $10^{\circ }$
b) $20^{\circ }$
c) $45^{\circ }$
d) $50^{\circ }$

5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ de bază $BC$. Unghiul $B$ are măsura de $75^{\circ }$ și $AB=4\text{ cm}$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:
[Figura: Triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC și baza BC]
a) $4{\text{ cm}}^2$
b) $4\sqrt{3}{\text{ cm}}^2$
c) $8{\text{ cm}}^2$
d) $16{\text{ cm}}^2$

5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$ cu măsura unghiului $ABC$ de $120^{\circ }$ și lungimea segmentului $BD$ egală cu $4\text{ cm}$. Perimetrul triunghiului $ABD$ este egal cu:
[Figura: Rombul ABCD cu diagonala BD]
a) $16\text{ cm}$
b) $8\sqrt{3}\text{ cm}$
c) $12\text{ cm}$
d) $4\sqrt{3}\text{ cm}$

5p 5. În figura alăturată, punctele $A,B$ și $C$ sunt vârfurile unui triunghi isoscel de bază $BC$, înscris în cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $AOC$ este egală cu $140^{\circ }$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
[Figura: Cercul de centru O în care este înscris triunghiul isoscel ABC cu baza BC]
a) $40^{\circ }$
b) $70^{\circ }$
c) $80^{\circ }$
d) $140^{\circ }$

5p 6. Diagonala paralelipipedului dreptunghic $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cu $AB=4\text{ dm}$, $BC=3\text{ dm}$ și înălțimea $A{A}^{\prime }=5\text{ dm}$, este egală cu:
[Figura: Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D']
a) $5\text{ dm}$
b) $\sqrt{34}\text{ dm}$
c) $\sqrt{41}\text{ dm}$
d) $5\sqrt{2}\text{ dm}$

---

SUBIECTUL al III-lea

Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)

5p 1. Ionel împarte pe rând numărul natural $n$ la $3$, $9$ respectiv $15$ și obține de fiecare dată restul $2$.

• (2p) a) Este posibil ca numărul natural $n$ să fie egal cu $38$? Justifică răspunsul dat.
• (3p) b) Determină cel mai mare număr natural $n$ de două cifre, care îndeplinește condițiile din enunț.

5p 2. Se consideră expresia $E(x)=(2x+1{)}^2+(2x-1{)}^2-4(2x^2+3x)$, unde $x$ este număr real.

• (2p) a) Arată că $E(x)=2-12x$, pentru orice număr real $x$.
• (3p) b) Determină numerele naturale $a$ pentru care $-10a+2-E(a)\le 2\sqrt{3}$.

5p 3. Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+4$.

• (2p) a) Arată că $f\left(-\frac{1}{2}\right)-f\left(\frac{1}{2}\right)=-2$.
• (3p) b) Calculează distanța de la originea $O(0,0)$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$ la reprezentarea grafică a funcției $f$.

5p 4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi $ABCD$ cu $AB=4\text{ cm}$ și $BC=3\text{ cm}$. Punctul $E$ este mijlocul segmentului $CD$ și $F$ este punctul de intersecție a dreptelor $BE$ și $AC$.
[Figura: Dreptunghiul ABCD cu punctul E mijlocul lui CD, diagonala AC intersectată cu BE în F, și dreapta DF care intersectează latura BC în punctul P]

• (2p) a) Arată că $BE=\sqrt{13}\text{ cm}$.
• (3p) b) Determină lungimea segmentului $FP$, unde $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $DF$ și $BC$.

5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, în care $AC=8\text{ cm}$ și $BC=10\text{ cm}$. Punctul $M$ se află pe latura $AB$ astfel încât $MB=2\text{ cm}$.
[Figura: Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu punctul M situat pe cateta AB]

• (2p) a) Arată că $AM=4\text{ cm}$.
• (3p) b) Arată că suma distanțelor de la punctele $A$ și $B$ la dreapta $CM$ este mai mare decât $\frac{16}{3}\text{ cm}$.

5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$ cu baza pătratul $ABCD$, $AB=6\text{ cm}$. Înălțimea $VO$ a piramidei are lungimea egală cu $4\text{ cm}$, unde $O$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $BD$.
[Figura: Piramida patrulateră regulată VABCD cu baza ABCD și vârful V]

• (2p) a) Arată că aria laterală a piramidei $VABCD$ este egală cu $60{\text{ cm}}^2$.
• (3p) b) Calculează distanța de la punctul $Q$ la planul $(VAD)$, unde $Q$ este mijlocul segmentului $OC$.